有限数学示例

${}_{18}P_{17}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求 ${}_{18}P_{17}$ 的值。

$\frac{18!}{(18 - 17)!}$

解题步骤 2

从 $18$ 中减去 $17$ 。

$\frac{18!}{(1)!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{18!}{(1)!}$ 。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $18!$ 展开为 $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $18$ 乘以 $17$ 。

$\frac{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $306$ 乘以 $16$ 。

$\frac{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $4896$ 乘以 $15$ 。

$\frac{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $73440$ 乘以 $14$ 。

$\frac{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.5

将 $1028160$ 乘以 $13$ 。

$\frac{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.6

将 $13366080$ 乘以 $12$ 。

$\frac{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.7

将 $160392960$ 乘以 $11$ 。

$\frac{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.8

将 $1764322560$ 乘以 $10$ 。

$\frac{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.9

将 $17643225600$ 乘以 $9$ 。

$\frac{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.10

将 $158789030400$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.11

将 $1270312243200$ 乘以 $7$ 。

$\frac{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.12

将 $8892185702400$ 乘以 $6$ 。

$\frac{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.13

将 $53353114214400$ 乘以 $5$ 。

$\frac{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.14

将 $266765571072000$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.15

将 $1067062284288000$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.16

将 $3201186852864000$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6402373705728000 \cdot 1}{(1)!}$

解题步骤 3.1.2.17

将 $6402373705728000$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6402373705728000}{(1)!}$

解题步骤 3.2

将 $(1)!$ 展开为 $1$ 。

$\frac{6402373705728000}{1}$

解题步骤 3.3

用 $6402373705728000$ 除以 $1$ 。

$6402373705728000$

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